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Parece estar presente un término árabe, ġadîr, «balsa» o «charca», cuyo plural ġudur habría dado lugar al nombre. Es la explicación de Machado para los topónimos portugueses Algodres, y supone que la -u final átona cayó y se añadió una -e de apoyo, igual que en el valenciano Algóder. Coromines y Terés señalan, sin embargo, que en hispanoárabe el acento del plural se desplazó a la segunda sílaba (ġudúr), de modo que la mayoría de los descendientes son oxítonos, como Algodor, nombre de las Lagunas de Ruidera, y de ahí la reticencia de Coromines a admitir que Algóder, y de paso Algodre, deriven de gudur. Terés cita además una referencia leonesa antigua, del monasterio de San Martín de Castañeda, a un San Andrés de Algodorio, que debe de contener la misma raíz. Coromines no excluye otra base árabe, akdar, «turbio» o «mate», cuyo plural kudr habría podido cruzarse en la evolución. Semánticamente satisface más la hipótesis al-ġudur, «las charcas», referida al arroyo de Algodre, que se ha traducido también como «aguas turbias». No hay una explicación aceptada.
Los restos del yacimiento de Las Regueritas sitúan los primeros asentamientos humanos conocidos en la Edad del Bronce. El emplazamiento actual del pueblo se origina en la repoblación medieval llevada a cabo durante el avance de la Reconquista para ocupar las tierras próximas al Duero durante el reinado de Alfonso III, en el siglo X. La primera cita documental de Algodre es del año 962, según el Becerro de Sahagún.