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La forma antigua sería Fanne; en 1247 aparece citado como Hanne, en 1290 como Fañe, en 1465 como Hañe y en 1512 como Añe. Se trata de un nombre de persona, el del repoblador de la aldea, para el que se han dado dos explicaciones: que derive del árabe hanne, «arroyuelo», o que tenga origen hebreo, Yohanan. Ninguna justifica la forma Fanne, que aparece en numerosos documentos medievales, por lo que podría derivar del nombre latino Fannius, común en el norte de la península.
Añe perteneció al sexmo de Santa Eulalia de la Comunidad de Ciudad y Tierra de Segovia, integrado en la Cuadrilla del Río, de la que fue cabeza. A lo largo del siglo XX y principios del XXI estuvo amenazado de quedar bajo las aguas del embalse de Bernardos, un proyecto de la época franquista para abastecer de agua los regadíos de Medina del Campo y Valladolid. El 22 de agosto de 2002 hubo una importante manifestación en contra, que partió de los pueblos afectados.