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Existen dos hipótesis sobre el origen del nombre. Para algunos autores procede del término español «aricar», que significa «arar muy superficialmente» y estaría vinculado al pasado agrícola del municipio. Autores como Maximiano Trapero o Dominik Josef Wölfel creen que es una voz de procedencia aborigen; el segundo alude a los paralelos bereberes «tarike», «retoño de palmera», y «atekkai/irekkain», «jardín», relacionándolo también con el antropónimo Aricus. Para el filólogo e historiador Ignacio Reyes podría traducirse como «pudrimiento», añadiendo la nota «acaso en relación con el proceso de mirlado de los cadáveres».
Arico está habitado desde época guanche y formó parte del menceyato de Abona, aunque algunos investigadores han sugerido que todo o parte del término pertenecía al reino de Güímar, al ubicar el límite entre ambos bandos en el barranco del Río o en el de Tamadaya. Los guanches se asentaban en pequeños poblados de cuevas en los principales barrancos, por sus condiciones ecológicas y la disponibilidad de agua. Para el historiador tinerfeño Juan Bethencourt Alfonso, la «capital» del menceyato de Abona estaba en torno al núcleo de El Río.