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El nombre no procede, como podría pensarse, de los robledales que rodean el término. Se piensa que deriva del asturleonés «robla», palabra con la que todavía se llama en los mercados y ferias leoneses al cierre de un pacto o contrato sobre ganados. De ser cierta esta tradición, La Robla vendría del verbo latino roborare, muy presente como término jurídico en la documentación medieval. La población actual se asienta en el paraje en el que de antiguo cerraban sus tratos sobre el aprovechamiento de los pastos del término los pastores y ganaderos venidos de otras regiones. Es una explicación tradicional que no se ha podido comprobar. En asturleonés se dice La Robra.
Según el historiador Juan José Sánchez Badiola, entre los aspectos fundamentales de la historia local están la cueva paleolítica de Alcedo, los abundantes castros y el yacimiento romano de Fenar. En la Edad Media fue importante el castillo de Alba, que detuvo el avance de Almanzor y en torno al cual se organizó el territorio, convertido más tarde en concejo. El valle de Fenar recibió fueros de Fernando I en 1042 y se organizó como otro concejo.