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El nombre del municipio hace referencia al puente sobre el río Eume. Sobre el nombre del río, el historiador Luis Monteagudo García sospecha que Eume puede derivar de Uma, gentilicio etrusco que designaría al procurator metallorum del valle del Eume, zona aurífera. Isidoro Millán González-Pardo afirma que Eume procede de la forma hidronímica celta Ume, de la que proceden también los nombres del río Umia, en Pontevedra, del Mao (antiguo Humanum), en Ourense, y de los dos ríos Homem del norte de Portugal. El nombre Pontedeume es anterior a la concesión real de 1270 para fundar una villa: el diploma dice «pueblen en el lugar que dizen ponte deume», y hay documentos anteriores que lo mencionan, como una donación de los condes de Traba en 1162.
Pontedeume y su comarca estuvieron poblados desde muy antiguo. De época prehistórica hay túmulos e indicios de un petroglifo: están catalogados tres túmulos en la parroquia de Andrade y cuatro en la de Hombre, y hay indicios de petroglifos en la llamada Peña del Gato, en el Coto del Gato, junto al cañón del Eume. Lo más significativo de la Edad Antigua son los vestigios de la cultura castreña y de la colonización romana.