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El origen del nombre ha sido objeto de debate, y se han propuesto varias explicaciones, ninguna demostrada. Una de las más extendidas popularmente, aunque con detractores importantes, lo hace derivar de una villa premusulmana llamada Icosia. Otra supone que lo inspiraron los moriscos de la zona, porque la cosecha era tan abundante que se comparaba con el mes de agosto. Hace tiempo se sugirió también un origen prerromano. Los estudios actuales han barajado un origen antroponímico, ligado al paso cercano de la Vía Augusta: pudo haber aquí una statio, cuyo acceso vigilarían simbólicamente las Esfinges de Agost, de ad iter Augusti, «en dirección al camino de Augusto». El primer registro escrito del nombre actual es de 1252, en los privilegios de Alfonso X de Castilla a Alicante, y la documentación posterior confirma que no ha variado, aunque a veces se encuentra la grafía antigua Ahost.
Por la variedad de yacimientos arqueológicos del término, la ocupación ha sido continua desde el Neolítico. Destacan La Murta, la cueva de San Martín y el cerro de la ermita, también llamado el Castillo, que corona el cerro sobre el que se asienta el casco urbano. Los restos de poblamiento más antiguos están en la cueva de San Martín. Está a unos 18 kilómetros al oeste de Alicante, en la comarca del Campo de Alicante.