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El topónimo es de origen árabe: en esa lengua «al-gajda» significa «el bosque». Existe un nombre de lugar en Son Cervera, Algaire, que tiene el mismo origen, y de hecho una pronunciación popular de Algaida es precisamente Algaira. Durante la Edad Media el término de Algaida fue conocido a menudo con el nombre de Castellitx, de la aldea y antigua parroquia del término, un mozarabismo derivado del latín «castellum».
Se conservan evidencias de población pretalayótica (restos humanos en las cuevas de Son Reus) y talayótica, como el poblado amurallado de Sa Serra-Punxuat. En época de la dominación árabe pertenecía al distrito de Muntuy, y ya existían las alquerías que darían lugar a los actuales núcleos, localizadas cerca de los cursos de agua; para su regadío los árabes construyeron infraestructuras hidráulicas, entre las que destaca el canal subterráneo de son Reus de Randa, de 299,8 metros, el más largo de Mallorca.