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El origen del nombre de Aspe es incierto, pero posiblemente es prerromano. Algunos autores se decantan por una naturaleza ibérica, otros por la vascoibérica y otros por un origen en las lenguas griega o latina. Otra posible interpretación es que venga del íbero o del euskera antiguo aitz-behe, de aitz, «peña», y behe, «baja», es decir, «la peña baja», igual que Ascoy, pedanía del municipio murciano de Cieza, procedería de aitz-koi, «la peña alta».
La población se menciona en la Geografía de Claudio Ptolomeo como Iaspis y aparece en el Itinerario de Antonino como Aspis. En época medieval se la llama en árabe Afs, y después, en los privilegios de 1252 que el rey Alfonso X de Castilla otorgó a Alicante, se la menciona como Azp o Azpe, y en otros documentos de la misma fecha aparece como Azsp o Asp.
Durante gran parte de la época medieval, el nombre que aparece en la documentación fue Asp, como todavía figura en su escudo, y a partir del siglo XVII, tras la expulsión de los moriscos, empezaron a predominar las formas castellanizadas con e final, hasta el actual Aspe. Su antiguo emplazamiento, Aspis, era una de las posadas de la Vía Augusta romana.