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El nombre de Azpeitia procede de las palabras vascas (h)aitz, «peña» o «roca», y beitia, «de abajo»: vendría a significar «el lugar de la parte baja de la peña». La peña sería la que forma el monte Izarraitz, situado entre Azpeitia y Azkoitia, cuyo nombre significa «arriba de la peña». El cambio de b por p es muy común en euskera. En documentos antiguos se escribe Ayzpeitia, como en el registro de las Juntas de Elgoibar de 1543. Martín de Anguiozar y H. Garayalde sostienen la misma explicación.
La población fue fundada en 1310 por el rey Fernando IV de Castilla con el nombre de Garmendia de Iraurgui: Garmendia era el nombre del lugar de la fundación e Iraurgui, el del río y el valle en que se ubica. Un año después, en 1311, el rey ordenó que se la llamara Salvatierra de Iraurgui. En 1397 las nóminas de las Juntas Generales de Guetaria recogen ya tanto Salvatierra de Iraurgui como Azpeitia; Salvatierra vuelve a aparecer en las ordenanzas de la hermandad de 1415, y Azpeitia, en 1457 y 1463. En 1588 Abraham Ortelius anotó que la villa recibía también el nombre de Urazveitia.